解非均质各向异性地下水渗流模型的改进型有限差分法

解非均质各向异性地下水渗流模型的改进型有限差分法年霄地质论评GEOLOGICALREVIEWVol_53No．6NOV．2007解非均质各向异性地下水渗流模型的改进型有限差分法易连兴中国地质科学院岩溶地质研究所，广西桂林，541004内容提要：常用的求解地下水渗流模型有限差分法，三角形单元Aikj内水文地质参数相同，以相同参数的三角形单元进行参数分区，这种方法，对某些情形可以达到解决地下水渗流场模拟和预报问题，但对非均质各向异性有一定的局限性。本文阐述了以三角形单元的棱边控制面积作为参数分区的最小单元的参数分区方法，建立了单元非等参有限差分方程，给出了实际应用例子。该方法可更准确刻画非均质各向异性问题，同时兼容以往的差分方程，可退化成一般有限差分格式。关键词：地下水系统；非均质各向异性；有限差分；单元非等参1一般有限差分法解渗流方程的局限性上个世纪5O年代以来，随着计算机技术的发展，对描述实际物理问题的二维或多维偏微分方程可以在一定的初始条件、边界条件下进行数值解，解决了众多物理问题，发展了多种数值计算方法(Jacob，1972；张蔚榛，1989；陈崇希和唐仲华，1990)，比如有限差分法。基于均质体水流场和达西定律所建立的渗流模型(1)，是描述地下水在含水介质中运动的一种数学物理方程，也是一种二维偏微分方程；目前广泛应用于由岩溶和构造裂隙发育的不均一性所导致的非均质各向异性地下水渗流场。aWOh)+3(T)+e—SOh，(，)∈D(1)方程(1)的定解条件如下：初始条件：h(，，O)一h。(，)，(，)∈D(2)一类边界条件：h(，，￡)J1I—h1(，，￡)，(，)∈11(3)二类边界条件：Tcos(n，)+TdhCOS(n，)『r1一dEulq(x，，￡)，(，)∈12(4)式中：h—h(，，￡)为水头函数(m)；，，￡～分别为空间坐标和时间坐标；S～弹性释水系数；T，T一导水系数(m／d)；n一表示计算区边界线处外法线方向；ho(，)、hl(，，￡)、q(x，，￡)一分别为空间坐标(，)与时间t的已知函数；e～为源汇项，表示单位时间内开采或补给强度(m／d)，其中开采为负，补给为正。D，r，一计算区及一类、二类边界。有限差分网格剖分以矩形网格为基础，其中又分为等间距和变间距矩形网格；三角形单元剖分有效解决了不规则边界等问题。迄今为止，解渗流方程(1)还是直